Question

【題目】如圖，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) MN ∥ AB ， D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 DE ⊥ BC ，交直線(xiàn) MN 于 E ，垂足為 F ，連接 CD 、 BE ．（1）求證： CE ＝ AD ；（2）當(dāng) D 在 AB 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）四邊形 BECD 是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行可解答.

(2)利用證明菱形的條件即可解答.

證明：∵ DE ⊥ BC ，

∴∠ DFB ＝ 90 °，

∵∠ ACB ＝ 90 °，

∴∠ ACB ＝∠ DFB ，

∴ AC ∥ DE ，

∵ MN ∥ A B ，即 CE ∥ AD ，

∴四邊形 ADEC 是平行四邊形，

∴ CE ＝ AD ；

（ 2 ）解：四邊形 BECD 是菱形，理由如下：

∵ D 為 AB 中點(diǎn)，

∴ AD ＝ BD ，

∵ CE ＝ AD ，

∴ BD ＝ CE ，

∵ BD ∥ CE ，

∴四邊形 BECD 是平行四邊形，

∵∠ ACB ＝ 90 °， D 為 AB 中點(diǎn)，

∴ CD ＝ BD ，

∴四邊形 BECD 是菱形．