Question

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E是OC上任意一點，AG⊥BE于點G，交BD于點F．

（1）如圖1,若四邊形ABCD是正方形,

①求證：△AOF≌△BOE；

②連接EF,判斷EF與BC的位置關系，并說明理由。

（2）如圖2,若四邊形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析②EF∥BC（2）

【解析】分析：(1)、根據(jù)正方形的性質得出AO=BO，根據(jù)AG⊥BE得出∠AEG=∠AFO，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出OE=OF，從而得出∠OEF=∠OFE=45°，從而得出平行線；根據(jù)菱形的性質得出△AOF和△BOE相似，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的性質得出答案．

詳解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=BO, ，∴∠AOF=∠BOE=900，

∴∠AFO+∠FAO=900，∵，∴∠AEG+∠GAE=900，∴∠AEG=∠AFO，∴△≌△；

②EF∥BC，理由如下：

由①得△≌△， ∴OE=OF， ∴∠OEF=∠OFE=450，∴∠OEF=∠OBC，∴EF∥BC ；

（2） ∵四邊形是菱形，， ∴,，

∴， ∵，∴， ∴，

又∵， ∴，∴，

∵，，∴， ∴．