【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?
【答案】
(1)解:∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),
∴m=2×1+6=8,
∴A(1,8),
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8= ,
∴k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)解:由題意,點M,N的坐標為M( ,n),N( ,n),
∵0<n<6,
∴ <0,
∴S△BMN= ×(| |+| |)×n= ×(﹣ + )×n=﹣ (n﹣3)2+ ,
∴n=3時,△BMN的面積最大.
【解析】(1)先求出點A的坐標A(1,8),利用待定系數(shù)法即可得到所求答案;
(2)求二次函數(shù)最值問題,先構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)計算 三角形的面積即可得到答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.則下列說法:
①四邊形AEDF是平行四邊形;
②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是正方形.
其中正確的是______(只填寫序號).
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【題目】利用完全平方公式進行因式分解,解答下列問題:
因式分解: .
填空: ①當時,代數(shù)式_ .
②當_ 時,代數(shù)式.
③代數(shù)式的最小值是_ .
拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長的最小值是 .
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【題目】在等腰中,,點是直線上一點(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作等腰,使,,連結(jié).
(1)如圖1,當點在線段上時,如果,則_______°.
(2)設(shè).
①如圖2,當點在線段上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當點在直線上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】根據(jù)實驗結(jié)果表明,在彈簧的承受范圍內(nèi),彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度與所掛的物體的重量間有下表的關(guān)系,下列說法不正確的是( )
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
A.與都是變量,且是自變量,是因變量
B.彈簧不掛重物時的長度為
C.隨著所掛物體重量的增加,彈簧長度逐漸變長
D.所掛物體的重量每增加,彈簧長度增加
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【題目】抖音將“重慶洪崖洞”抖成了全國知名景點,五一期間,很多外地游客都慕名前來打卡.小麗和小萌二人約定分別從貴陽和遵義自駕到重慶游玩,由于貴陽到重慶的路程更遠,所以小麗先出發(fā),2.2小時后小萌才出發(fā)追趕小麗,她們二人離貴陽的距離(千米)與小麗行駛的時間(小時)之間的關(guān)系圖像如圖所示,請根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小麗的速度為 千米/小時,小萌的速度為 千米/小時;
(2)當小萌追上小麗時,她們離貴陽的距離是多少千米?
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【題目】如圖,將置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,則B'點的坐標為 ( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是 .
(2)關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是 .
(3)當x為何值時,y1≤y2?
(4)當x為何值時,0<y2<y1?
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