【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點和,與軸交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點是拋物線上第二象限內(nèi)的點,連接,設的面積為,當取最大值時,求點的坐標;
(3)作射線,將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交拋物線于另一點,在射線上是否存在一點,使的周長最小.若存在,求出的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,點坐標為
【解析】
(1)用待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式;
(2)過點作軸,交線段于點,交軸于點,設
將點D的坐標用含x的代數(shù)式表示出來,然后利用即可求出面積最大時的x的值,從而確定點P的坐標;
(3)延長到,使,連接,與交點即為滿足條件的點.分別求出AD,的直線解析式,然后建立方程組即可求出交點H的坐標.
解:(1)將、和代入得,
解得:
∴拋物線的表達式為.
(2)如圖,過點作軸,交線段于點,交軸于點.
設
∵
∴,
∴直線解析式為
∴
∴
由圖可得
∵
∴
當時最大
將代入得
∴.
(3)在射線上存在一點,使的周長最小.
如圖,延長到,使,連接,與交點即為滿足條件的點.
∵射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得射線
∴
∴
∴直線解析式為
∵
∴,垂直平分
∴
∴當在同一直線上時,
最小.
設直線解析式為,
將代入
得解得
∴直線
∵解得:
∴點坐標為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,有下列條件:①;②;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)從中任選一個作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ;
(2)從中任選兩個作為已知條件,請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率,并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等?
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【題目】如圖,已知在△ABC中,點D為BC邊上一點(不與點B,點C重合),連結(jié)AD,點E、點F分別為AB、AC上的點,且EF∥BC,交AD于點G,連結(jié)BG,并延長BG交AC于點H.已知=2,①若AD為BC邊上的中線,的值為;②若BH⊥AC,當BC>2CD時,<2sin∠DAC.則( )
A. ①正確;②不正確B. ①正確;②正確
C. ①不正確;②正確D. ①不正確;②正確
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【題目】已知:拋物線y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)與x軸交于點AB(點A在點B的左側(cè)).
(1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C,請直接寫出點C的坐標;
(2)如圖,當AC⊥BC時,求a的值和AB的長;
(3)在(2)的條件下,若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點,點P的橫坐標為h,過點P作PH⊥x軸于點H,交BC于點D,作PE∥AC交BC于點E,設△ADE的面積為S,請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時點P的坐標.
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,矩形AOBC的邊OA,OB分別在x軸,y軸上,點C的坐標為(﹣2,4),將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為_____.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當時,的取值范圍;
(3)若將此圖象沿軸向左平移3個單位,向下移動2個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=2,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在的直線對稱,點D,E分別為AB,BC的中點,連接DE并延長交A′C所在直線于點F,連接A′E,當△A′EF為直角三角形時,AB的長為_____.
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