【題目】如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=2,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱,點(diǎn)D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A′C所在直線于點(diǎn)F,連接A′E,當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為_____.
【答案】或2.
【解析】
當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí),如圖1,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得:A'C=A'E=2,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:BC=2A'B=4,最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng);②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí),如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=2.
解:當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:
①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí),如圖1,
∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
∴A'C=AC=2,∠ACB=∠A'CB,
∵點(diǎn)D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),
∴D、E是△ABC的中位線,
∴DE∥AB,
∴∠BDE=∠MAN=90°,
∴∠BDE=∠A'EF,
∴AB∥A'E,
∴∠ABC=∠A'EB,
∴∠A'BC=∠A'EB,
∴A'B=A'E,
Rt△A'CB中,∵E是斜邊BC的中點(diǎn),
∴BC=2A'E,
由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,
∴AE′=,
∴AB=;
②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí),如圖2,
∵∠ADF=∠A=∠DFC=90°,
∴∠ACF=90°,
∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
∴∠ABC=∠CBA'=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2;
綜上所述,AB的長(zhǎng)為或2;
故答案為:或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn),連接,設(shè)的面積為,當(dāng)取最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作射線,將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交拋物線于另一點(diǎn),在射線上是否存在一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小.若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊的邊長(zhǎng)為,等邊的邊長(zhǎng)為,把放在中,使與重合,點(diǎn)在邊上,如圖所示,此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn),在內(nèi)部將按下列方式旋轉(zhuǎn):繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合,完成第次操作,此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了__________;再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合,完成第次操作;……這樣依次繞的某個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,第次操作完成時(shí),_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(2,﹣1),C(4,﹣1),且該二次函數(shù)的最小值是﹣2.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個(gè)點(diǎn),并畫出圖象;
(2)求出該二次函數(shù)的解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形紙片沿對(duì)角線翻折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(落在矩形所在平面內(nèi),與相交于點(diǎn),接.
(1)在圖1中,
①和的位置關(guān)系為__________________;
②將剪下后展開,得到的圖形是_________________;
(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(),如圖2所示,結(jié)論①、②是否成立,若成立,請(qǐng)對(duì)結(jié)論②加以證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線AN上有一點(diǎn)B,AB=5,tan∠MAN=,點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AN交射線AM于點(diǎn)D,在射線CD上取點(diǎn)F,使得CF=CB,連結(jié)AF.設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t(秒)(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),求AD、DF的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)BD,設(shè)△BCD的面積為S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)△AFD是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九“勾股”章,主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”譯文:“如圖,今有一座長(zhǎng)方形小城,東西向城墻長(zhǎng)7里,南北向城墻長(zhǎng)9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)你的計(jì)算結(jié)果是:出南門________步而見木.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
理解:(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日貴州環(huán)保行活動(dòng)“美麗烏江 拒絕污染”正式開啟,烏江支流由于長(zhǎng)期采磷及磷化工發(fā)展造成了總磷污染.當(dāng)?shù)卣岢鑫鍡l整改措施,力求在天以內(nèi)使總磷含量達(dá)標(biāo)(即總磷濃度低于).整改過(guò)程中,總磷濃度與時(shí)間(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段表示前天的變化規(guī)律,且線段所在直線的表達(dá)式為:,從第天起,該支流總磷濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系.
(1)求整改全過(guò)程中總磷濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該支流中總磷的濃度能否在天以內(nèi)達(dá)標(biāo)?說(shuō)明理由.
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