精英家教網(wǎng)如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為
 
．
分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，則面積比可求．
解答：解：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
∴△ACM∽△CBN，
∴CM：BN=AC：BC=3：2；
∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°，
∴∠MCN=60°=∠BND，
∴∠CMD=∠NBD（三角形內(nèi)角和定理）
∴△MCD∽△BND
∴△MCD與△BND的面積比為（
BN
CM
）2=（
3
2
）2=
9
4
．
點評：本題考查對相似三角形的判定及性質(zhì)的理解．相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C為線段AB上一點，以BC為直徑作⊙O，再以AO為直徑作⊙M交⊙O于D、B作AB的垂線交AD的延長線于F，連接CD．若AC=2，且AC與AD的長是關(guān)于x的方程x2-2(1+
5
)x+k=0的兩個根．
①求證：AD是⊙O的切線；
②求線段DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，BM與CN交于D點．若AC=3，BC=2，則CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，則圖中
相似三角形有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當(dāng)點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數(shù)（用含α的式子表示）．

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