Question

若abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，求

1

ab+c-1

+

1

bc+a-1

+

1

ac+b-1

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：首先求出ab+ac+bc=

1

2

；將原代數(shù)式的分母變形為：原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

；將該式進一步化簡變形，借助已知條件問題即可解決．

解答：解：∵a+b+c=2，
∴a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4，
又∵a²+b²+c²=3，
∴ab+ac+bc=

1

2

；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理可得：bc+a-1=（b-1）（c-1），ac+b-1=（a-1）（c-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

=

c-1+a-1+b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

abc-ab-ac-bc+a+b+c-1

=

-1

abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1

=

-1

1- 1 2 +2-1

=-

2

3

點評：該命題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用有關(guān)公式將所給的代數(shù)式恒等變形，準確化簡；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．