Question

點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6，BC=4，點(diǎn)M，N分別是AC和BC的中點(diǎn)
（1）求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AB=a，去掉條件AC=6，BC=4，其他條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：探究型

分析：（1）只需將MN轉(zhuǎn)化為MC+NC，然后運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義就可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程，可得MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M，N分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC．
∵AC=6，BC=4，
∴MN=3+2=5．
∴線段MN的長(zhǎng)度為5；

（2）規(guī)律：若點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC和BC的中點(diǎn)，則MN=

1

2

AB=

1

2

a．
理由：∵點(diǎn)M、N分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=

1

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段的和差、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)M、N分別是AC和BC的中點(diǎn)時(shí)，結(jié)論MN=

1

2

AB仍然成立．