若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm，AC＞BC，則AC等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式cm
  2. B.
    2（數(shù)學(xué)公式-1）cm
  3. C.
    4（數(shù)學(xué)公式-1）cm
  4. D.
    6（數(shù)學(xué)公式-1）cm
C
分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．
解答：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得：AC=AB=4（-1）cm．
故選C．
點(diǎn)評：考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
s1
s
=
s2
s1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示，則精英家教網(wǎng)直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；
（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃石）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，請問點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖3，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，對角線AC、BD交于點(diǎn)F，延長AB、DC交于點(diǎn)E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點(diǎn)，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC=AC : BC，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請說明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線）．

 

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