Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)，P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，求△PBQ周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：作Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PQ，CD，則AC垂直平分QD，可得PQ=PD，CQ=CD，即可求得∠BCD=90°，根據(jù)勾股定理可得BD²=BC²+CD²，即可求得BD的值，即可解題．

解答：解：作Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PQ，CD，

則AC垂直平分QD，
∴PQ=PD，CQ=CD=

1

2

BC=1，∠DCP=∠QCP，
∵△ABC為等腰直角三角形，AB=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴BD²=BC²+CD²=5，
∴BD=

5

，
∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值=BQ+BP+PQ=BQ+BD=1+

5

．
答：△PBQ周長(zhǎng)的最小值為1+

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短路線問題，考查了軸對(duì)稱和垂直平分線的性質(zhì)，本題中求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．