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【題目】根據下列條件求關于x的二次函數的解析式

（1）圖象經過（0，1）（1，0）（3，0）

（2）當x=1時，y=0; x=0時,y= －2，x=2 時，y=3

（3）拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設二次函數解析式為y=，把（0，1）代入求出a即可；

（2）設二次函數解析式為一般式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），借助于方程組求系數的值；

（3）已知頂點坐標和圖象上一點坐標，所以設二次函數解析式為頂點式方程：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常數，a≠0）.

（1）設二次函數解析式為y=，

把（0，1）代入，得=1，

解得a=，

所以二次函數的解析式為；

（4）設二次函數解析式為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），

則，解得，、

所以，該二次函數的解析式為：；

（5）設二次函數的解析式為：y=a（x+1）2-2，

將（1，10）代入得，a（1+1）2-2=10，

解得a=3，

所以，該二次函數的解析式為：y=3（x+1）2-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結果保留和根號）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資4000元已知綠茶每千克成本40元，經研究發(fā)現銷量y（kg）與銷售單價x（元/kg）之間的函數關系是（）．以該綠茶的月銷售利潤為w（元）[銷售利潤（每千克單價每千克成本）銷售量]

（1）求m與之間的函數關系式，并求出x為何值時，w的值最大？

（2）若在第一個月里，按使w獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于85元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到2200元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動線段且PQ=（Q在P的下方），當AP+PQ+QB取最小值時，點Q坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0，4)，AB=4，設點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C/．

(1)求拋物線C的函數表達式；

(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

(3)如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C/上的對應點P/，設M是C上的動點，N是C/上的動點，試探究四邊形PMP/N能否成為正方形？若能，請直接寫出m的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝16cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為x（秒），設△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當△BPQ面積有最大值時，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經過，兩點，與軸交于點.

（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；

（2）設點為拋物線上的一個動點，聯結、，若是以為直角邊的直角三角形，求此時點的坐標；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，連結，已知.

（1）求證：是的切線.

（2）若，求的半徑.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小董設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的內接正三角形．

作法：如圖，

①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；

③連接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根據小董設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據）．

∴△ACD是等邊三角形．

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