【題目】如圖,O是正ABC內(nèi)一點,OA=3OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①BO′A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點OO′的距離為4;③∠AOB=150°;S四邊形AOBO′=6+3SAOC+SAOB=6+.其中正確的結(jié)論是

A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【答案】A

【解析】試題解析:由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,

又∵OB=O′B,AB=BC,

∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,

故結(jié)論①正確;

如圖①,連接OO′,

∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,

∴△OBO′是等邊三角形,

∴OO′=OB=4.

故結(jié)論②正確;

∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.

在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,

故結(jié)論③正確;

S四邊形AOBO=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,

故結(jié)論④錯誤;

如圖②所示,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點O旋轉(zhuǎn)至O″點.

易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形,△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形,

則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,

故結(jié)論⑤正確.

綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③⑤.

故選A.

練習冊系列答案
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第1個數(shù):a1-(1+);

第2個數(shù):a2-(1+)[1+][1+];

第3個數(shù):a3-(1+)[1+][1+][1+](1+].

(1)計算這三個數(shù)的結(jié)果(直接寫答案):

a1=___;a2=___;a3=___;

(2)請按上述規(guī)律寫出第4個數(shù)a4的形式并計算結(jié)果;

(3)請根據(jù)上述規(guī)律寫出第n (n為正整數(shù))個數(shù)an的形式(中間部分用省略號,兩端部分必須寫詳細),然后直接寫出計算結(jié)果.

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(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當△EOF為等腰三角形時,求此時點E的坐標;
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