Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P,則∠FPC等于（ ）

A. 45° B. 35° C. 55° D. 50°

Answer 1

【答案】C

【解析】延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．

延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F為PG中點．

又∵由題可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

∵PF=PG（中點定義），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF．

∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC．

∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°．

∵E，F分別為AB，BC的中點，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°，∴∠FPC=55°．

故選C．