22、如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大�。�
分析：由于△BOC和△ABO都是等邊三角形，可得OD=OC=OB=OA，進而求出∠BDA與∠CAD的大小及關(guān)系，則可求解∠AEB．
解答：解：∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，
且點O是線段AD的中點，
∴OD=OC=OB=OA，
∴△ACD≌△DBA，
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點B是線段AD的中點，AC、ED交于點F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點E．

                                       
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3,點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點E．

                                       

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點B是線段AD的中點，AC、ED交于點F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

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