如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，AC、ED交于點(diǎn)F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

證明：∵∠EBD=180°-∠1，∠CBA=180°-∠2，
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是線段AD的中點(diǎn)，
∴FB⊥AD．
分析：根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠EBD=∠CBA，易證△ABC≌△DBE，得到∠A=∠D，則△FAD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB⊥AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)；也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，AC、ED交于點(diǎn)F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

 

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