【題目】如圖,長方形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊得到△AFE,且點(diǎn)F在長方形ABCD內(nèi).將AF延長交邊BC于點(diǎn)G.若BG=3CG,則 =( 。

A.B.1C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義得出DE=CE,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DE=EF,AF=AD,∠AFE=D=90°,從而得出CE=EF,連接EG,利用“HL”證明△ECG≌△EFG,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出CG=FG,設(shè)CG=,則BC=4,根據(jù)長方形性質(zhì)得出AD=BC=4,再求出AF=4,最后求出AG=AF+FG=5,最后利用勾股定理求出AB,從而進(jìn)一步得出答案即可.

如圖,連接EG

∵點(diǎn)ECD中點(diǎn),

DE=EC,

根據(jù)折疊性質(zhì)可得:AD=AF,DE=EF,∠D=AFE=90°,

CE=EF,

RtECGRtEFG中,

EG=EG,EC=EF,

RtECGRtEFGHL),

CG=FG,

設(shè)CG=,

BG=3CG=3,

BC=4,

AF=AD=BC=4.

AG=5.

RtABG中,

,

,

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ ABC中,AB = AC

(1)如圖 1,如果∠BAD = 30°,ADBC上的高,AD =AE,則∠EDC =

(2)如圖 2,如果∠BAD = 40°,ADBC上的高,AD = AE,則∠EDC =

(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:

(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫出來,并說明理由

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE,過點(diǎn)AAE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;EBED;SAPD+SAPB=1+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.

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【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC.

(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:MEBC;DE=DN.

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【題目】已知,如圖,線段長為,,,為線段上兩動(dòng)點(diǎn),右側(cè)且,則由的路徑:的最小值為________

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【題目】在菱形中,對(duì)角線,交于點(diǎn),上點(diǎn),且,上點(diǎn),上點(diǎn),且,并與相交于點(diǎn)

求證:;

,,求的長.(結(jié)果用表示)

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【題目】某市積極開展陽光體育進(jìn)校園活動(dòng),各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí),某校根據(jù)實(shí)際,決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.

(1)請(qǐng)計(jì)算最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比.

(2)請(qǐng)計(jì)算D項(xiàng)所在扇形圖中的圓心角的度數(shù).

(3)請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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