Question

2．國(guó)際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進(jìn)行，比賽規(guī)則是：共下10局棋，每局勝方得1分，負(fù)方得0分，平局則各得0.5分，誰(shuí)的積分先達(dá)到5.5分便奪冠，不繼續(xù)比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負(fù)為止．下完8局時(shí)，甲4勝1平．若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{45}{64}$
• D． $\frac{49}{64}$

Answer 1

分析 先求出甲、乙取勝的概率，再分三種情形求出甲奪冠的概率，求出其和即可．

解答 解：前8局甲勝4局，乙勝3局，估計(jì)每局棋甲、乙取勝的概率分別為$\frac{1}{2}，\frac{3}{8}$，平局的概率為$\frac{1}{8}$．在10局以內(nèi)甲奪冠有三種情況：第9局甲勝，概率為$\frac{1}{2}$；第9局甲不勝，第10局甲勝，概率為$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；后兩局都是平局，概率為$\frac{1}{8}×\frac{1}{8}=\frac{1}{64}$．以上三種情況互不包容，和為$\frac{49}{64}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率公式，理解甲奪冠的概率等于甲奪冠有三種情況的概率之和是解題的關(guān)鍵，要求學(xué)會(huì)求概率的一般方法，題目有點(diǎn)難度．