Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD=4，BC=8，則AC=________．

Answer 1

6
分析：首先得出四邊形ABCD是等腰梯形，過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得出AC=BD，從而確定△BDC為等腰直角三角形，這樣即可求出AC的長(zhǎng)．
解答：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴ADEC是平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，
又∵AC=BD，∴BD=ED，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴AC=BD=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及等腰直角三角形的知識(shí)，屬于綜合題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線與E，從而將AC放在等腰直角三角形中進(jìn)行求解．