【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．

【答案】（1）AD=BC；（2）見解析.

【解析】分析：

（1）由AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，易得四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，結合四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=BE=EF=FC，由此可得AD=BC；

（2）由（1）可知四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，從而可得AB=DE，AF=DC結合AB=CD可得DE=AF，再結合四邊形AEFD是平行四邊形即可得到四邊形AEFD是矩形的結論.

詳解：

（1）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴AD=BE，AD=CF，

∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF，

∴AD=BE=EF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=3AD，

∴AD=BC；

（2）∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=CD，

又∵AB=CD，

∴AF=DE，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，設正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n＋2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)），那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是 ．

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(1)由以上式子可知：a⊙b＝ ；

(2)若a⊙(－2b)＝4，請計算(a－b)⊙(2a＋b)的值；

(3)若[x⊙(－2)] ⊙ [(－x)⊙2]＝6，求x的值.

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（2）作出兩個函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標；
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①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PEBF；⑤線段MN的最小值為 ．
其中正確的結論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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（1）求拋物線的解析式；
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（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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C. 該班身高最高段的學生數(shù)為20人

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求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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