Question

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，

    M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．

    (1)如圖①，當點M在點B左側(cè)時，EN與MF的數(shù)量關(guān)系為_________；

    (2)如圖②，當．點M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；

    (3)若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與

       MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明．

Answer 1

（1）EN=MF；                                                

（2）成立．證明如下：

連結(jié)DE                                                       

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=60°

又∵AD=AB，AE=AC

∴AD=AE

∴△ADE是等邊三角形

∴DE=AD=BD  ①                                                  

∠ADE=60°

同理可證：∠BDF=60°

∴∠MDF+∠BDM=60°

   又△DMN是等邊三角形

   ∴DN=DM     ②                                                

∠MDN=60°

   ∴∠EDN+∠BDM=60°

   ∴∠EDN=∠MDF   ③                                             

   由①②③得：△DNE≌△DMF（SAS）

   ∴EN = MF                                                         

（3）畫圖正確（連出線段NE）                                          

 MF=NE仍然成立.