Question

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）； a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此規(guī)律，則：
（1）a⁵-b⁵=（a-b）（

 

）；
（2）若a-

1

a

=3，請你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a³-

1

a3

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；
（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a³-

1

a3

分解因式，再代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵a²-b²=（a-b）（a+b）； 
a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；
a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；
∴a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）；
故答案為：a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；

（2）a³-

1

a3

=（a-

1

a

）（a²+1+

1

a2

），
=（a-

1

a

）（a²-2+

1

a2

+3），
=（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+3]，
=3×（9+3），
=36．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．