【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b),(a+2,b+k)兩點.

(1)求:反比例函數(shù)的解析式.

(2)如圖,已知點A在第一象限,且同時在上述兩函數(shù)的圖象上.求點A的坐標(biāo).

(3)利用(2)的結(jié)果,問在x軸上是否存在點P,使得AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標(biāo)直接寫出來;若不存在,說明理由.

【答案】(1)y=;(2)(1,1);(3)存在,滿足條件的點P坐標(biāo)為( 1,0)、(2,0)、(,0)、(﹣,0).

【解析】

試題分析:(1)先把(a,b)、(a+2,b+k)代入y=2x﹣1得到,然后結(jié)果代數(shù)式變形可解得k=4,則可確定反比例函數(shù)解析式;

(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成方程組,再解方程組可確定A點坐標(biāo);

(3)先利用勾股計算出OA=,過A點作AP1x軸,則OAP1為等腰三角形;作點O關(guān)于AP1的對稱點P2,則OAP2為等腰三角形;以O(shè)點為圓心,OA為半徑畫弧交x軸與P3,P4,則OAP3OAP4為等腰三角形;然后利用線段長分別確定各點坐標(biāo).

解:(1)把(a,b)、(a+2,b+k)代入y=2x﹣1得,解得k=4,

所以反比例函數(shù)解析式為y=;

(2)解方程組,

A點在第一象限,

點A的坐標(biāo)為(1,1);

(3)存在.

OA==,

滿足條件的點P坐標(biāo)為( 1,0)、(2,0)、(,0)、(﹣,0).

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(2)扇形統(tǒng)計圖中,摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度?

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