【題目】問(wèn)題引入:
(1)如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC=(用α表示);如圖②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,則∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如圖③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=(用α表示),并說(shuō)明理由.
類(lèi)比研究:
(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC= .
【答案】
(1)90°+ α;120°+ α
(2)120°﹣ α
(3)
【解析】解:(1)如圖①,∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB),
在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=90°+ ∠A=90°+ α;
如圖②,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=120°+ ∠A=120°+ α;(2)如圖③,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)=120°﹣ α;(3)在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)= ﹣ α.
所以答案是90°+ α,120°+ α;120°﹣ α; ﹣ α.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的長(zhǎng);
(2)sin∠ADC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11分)陽(yáng)泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),到“富樂(lè)花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù):32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距8進(jìn)行分組,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖:
個(gè)數(shù)分組 | 28≤x<36 | 36≤x<44 | 44≤x<52 | 52≤x<60 | 60≤x<68 |
頻數(shù) | 2 | 2 |
(3)通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE
(1)請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公園內(nèi)兩條小河MO、NO在O處匯合,如圖所示,兩河形成的平地上要建一個(gè)小百貨店,使小百貨店到兩岸邊距離相等,到兩河交匯處距離300米,百貨店的位置該怎樣確定?請(qǐng)你按10000:1的比例,在圖中確定百貨店的位置,并估算一下,它到河邊的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3 時(shí),求線段DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.
(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫(xiě)出你的探索結(jié)論,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.
①求證:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的長(zhǎng).
(2)如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長(zhǎng)AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.
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