【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證:BE=CF.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

連接BD,CD,由AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得DE=DF,又由DG⊥BC且平分BC,根據(jù)線段垂平分線性質(zhì)得∠BGD=∠CGD=90°,BG=CG,

再證△BGD≌△CGD(SAS), BD=CD.可得Rt△BED≌Rt△CFD(HL),BE=CF.

如圖,連接BD,CD,

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF.

又∵DG⊥BC且平分BC,

∴∠BGD=∠CGD=90°,BG=CG,

在△BGD和△CGD中,

∴△BGD≌△CGD(SAS),

∴BD=CD.

在Rt△BED和Rt△CFD中,

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),

∴BE=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，例如化簡(jiǎn)式子時(shí)，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2。從而化簡(jiǎn)代數(shù)式可分為以下3種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，原式；

（2）當(dāng)≤時(shí)，原式；

（3）當(dāng)≥2時(shí)，原式

綜上所述：原式

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你類比解決以下問(wèn)題：

（1）填空：與的零點(diǎn)值分別為 ；

（2）化簡(jiǎn)式子。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如圖①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)如圖①，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，OE平分∠BOC．

①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于 0）的除法運(yùn)算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作 2÷2÷2，2②，讀作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把個(gè)記作 a，讀作 “a 的圈 n次方”

（初步探究）

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2②，（﹣）②．

（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

5⑥；（﹣）⑩．

（3）想一想：有理數(shù) a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年5月份，某市測(cè)得一周大氣的PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對(duì)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. BF=CE B. ∠DAF=∠BEC

C. AF⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有4各不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào)①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．
（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖法或列表法，表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況．
（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖：（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）

（1）過(guò)點(diǎn)C畫AB的平行線；

（2）過(guò)點(diǎn)B畫AC的垂線，垂足為點(diǎn)G；過(guò)點(diǎn)B畫AB的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于H．

（3）點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長(zhǎng)度，線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn) 到直線

的距離．

（4）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，∠AOC=∠BOD=90°．

（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度數(shù)是多少？

（2）∠AOD ∠BOC（填“>”、“=”或“<”），理由是 ．

（3）在圖2 中利用能夠畫直角的工具再畫一個(gè)與∠COB 相等的角．

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