【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)如圖,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);

(2)如圖,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

(3)將圖中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖的位置,OE平分∠BOC.

探究∠AOC∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE,試確定∠AOF∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由.

【答案】(1)20°;(2)∠DOE=;(3)①∠DOE=∠AOC,理由見解析;②4∠EOD﹣3∠AOF=180°,理由見解析.

【解析】

首先求得∠COB的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=COD-COE即可求解;

解法與(1)相同,把①中的60°改成α即可;

①把∠AOC的度數(shù)作為已知量,求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=COD-COE求得∠DOE,即可解決;

②由∠AOC﹣3AOF=2BOE, OE平分∠BOC,AOC和∠DOE的關(guān)系,可以建立各個角之間的關(guān)系,從而可以得到∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系

1)∵∠AOC=40°

∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°40°=140°

OE平分∠COB

∴∠COE=COB=70°,

又∵∠COD=90°

∴∠EOD=COD﹣∠COE=20°

2)∠DOE=

3)①∠DOE=AOC,理由如下:

OE平分∠COB

∴∠COE=COB

又∵∠COD=90°

∴∠EOD=COD﹣∠COE=90°COB,

∵∠COB+AOC=180°

∴∠COB=180°﹣∠AOC

∴∠EOD=90°180°﹣∠AOC=AOC

4EOD3AOF=180°,理由如下:

OE平分∠COB

∴∠EOB=COE

∴∠AOC2BOE=AOC2COE

=AOC290°﹣∠EOD

=AOC+2EOD180°

又∵∠DOE=AOC

∴∠AOC2BOE=4EOD180°

∵∠AOC3AOF=2BOE

4EOD3AOF=180°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個大正方形.

(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:

方法一:S小正方形=   ;

方法二:S小正方形=   ;

(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為   

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.

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(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得猴年郵票的概率是;
(2)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率.

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【題目】小張在自家土地上平整出了一塊苗圃,并將這塊苗圃分成了四個長方形區(qū)域,其尺寸如圖所示圖中長度單位:米,小張計劃在這四個區(qū)域上按圖中所示分別種植草本花卉 1 號、2 號、3 號、4 號.

(1)用式子表示這塊苗圃的總面積;

(2)已知種植草本花卉 1 號、2 號、3 號、4 號的成本分別是每平方米 4 元、6 元、8 元、10 元.

①用式子表示小張在這塊苗圃上種植草本花卉的總成本;

②當(dāng) a=9 時,求小張在這塊苗圃上種植草本花卉的總成本.

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(1)當(dāng)t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動的同時,直線EF也繞點O以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時,另一方同時停止轉(zhuǎn)動.

當(dāng)t為何值時,OE平分∠AOB?

②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.

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(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之差最小,最小值是________.

(3)從中取出4張卡片,將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,請寫出一種符合要求的運(yùn)算式子________.(注:4個數(shù)字都必須用到且只能用一次.)

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A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

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