Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB于E，AC=AE，下列結(jié)論：①CD=DE，②AD平分∠BAC，③BE=DE，④AC=BD+DE，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由AC=AE，AD=AD利用HL即可證出Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得出CD=ED；②根據(jù)Rt△ACD≌Rt△AED可得出∠CAD=∠EAD，從而得出AD平分∠BAC；③由∠C=90°，AC=BC可得出△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而得出∠B=45°，再結(jié)合DE⊥AB即可得出△BDE為等腰直角三角形，由此即可得出BE=DE；④根據(jù)AC=BC，CD=ED，再結(jié)合BC=BD+DC即可得出AC=BD+DE．由此即可得出四個結(jié)論全部正確．

解答 解：①在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD=ED，正確；
②∵Rt△ACD≌Rt△AED，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD平分∠BAC，正確；
③∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=DE，正確；
④AC=BC=BD+DC=BD+DE，正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐一分析四條結(jié)論是否正確．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等的邊角關(guān)系證出兩三角形全等是關(guān)鍵．