Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G．下列結(jié)論：①AD⊥AE；②AE∥BC；③AE=AG；④AG=

1

2

DE．正確的是

 

．（填寫序號）

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項進行分析判斷即可．

解答：解：①∵AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠DAE=90°，
∴AD⊥AE，
故本選項正確，
②∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，
∴AE∥BC，
故本選項正確，
③∵AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵ED∥AB，
∴∠B=∠EDC，∠AGE=∠BAC，
∴∠B=∠E，
∵∠B不一定等于∠BAC，
∴∠E不一定等于∠AGE，
∴AE不一定等于AG，
故本選項錯誤，
④∵ED∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AG=DG，
∵AE∥BC，
∴∠EAG=∠C，
∵∠B=∠E，∠B=∠C，
∴∠E=∠C，
∴∠EAG=∠E，
∴AG=EG，
∴AG=

1

2

DE，
故本選項正確，
故答案為：①②④

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運用有關(guān)性質(zhì)與定理進行推理判斷．