【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；

（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．

試題解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，，即，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得，即，解得：AD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．

（1）請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．

（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點、恰好分別落在線段、 上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求證：AE＝CF；

（2）求證：AE∥CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，點為直線上一動點(點不與重合).以為邊作正方形，連接.

(1)如圖1，當(dāng)點在線段上時，求證：.

(2)如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出三條線段之間的關(guān)系；

(3)如圖3，當(dāng)點在線段的反向延長線上時，且點分別在直線的兩側(cè).其他條件不變，若連接正方形對角線，交點為，連接，探究的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．

求證：（1）BF＝DF；

（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的銳角頂點A在△ECD的斜邊DE上,若AE=,AC=,則DE=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點，過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C（－5,6），點D是線段BC上的一個動點（點D與點B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在點D運動過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時線段AE的長；若不存在，請說明理由.

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