【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2)
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點P的坐標.
【答案】(1)y1=;y2=﹣x+3;(2)點P(0,).
【解析】
將已知點A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里,即可求出k、b,再將k、b的值代入兩個函數(shù)里,就可以求出兩個函數(shù)的解析式;
作A點關于y軸的對稱點,并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點坐標,再求出新線的解析式,最后求出P點坐標.
(1)將點A(1,2)代入y1=,得:k=2,
則y1=;
將點A(1,2)代入y2=﹣x+b,得:﹣1+b=2,
解得:b=3,
則y2=﹣x+3;
(2)作點A關于y軸的對稱點A′(﹣1,2),連接A′B,交y軸于點P,即為所求,
如圖所示:
由得:或,
∴B(2,1),
設A′B所在直線解析式為y=mx+n,
根據(jù)題意,得:,
解得:,
則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5,
當x=0時,y=,
所以點P(0,).
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,
(1)求點C的坐標及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4,則BN的長為__________;
(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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【題目】如圖1,點是正方形的中心,點是邊上一動點,在上截取,連結,.初步探究:在點的運動過程中:
(1)猜想線段與的關系,并說明理由.
深入探究:
(2)如圖2,連結,過點作的垂線交于點.交的延長線于點.延長交的延長線于點.
①直接寫出的度數(shù).
②若,請?zhí)骄?/span>的值是否為定值,若是,請求出其值;反之,請說明理由
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【題目】莊子說:“一尺之椎,日取其半,萬世不竭”.這句話(文字語言)表達了古人將事物無限分割的思想,用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法,可得到一個等式(符號語言):1=
圖2也是一種無限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,過點C作CC1⊥AB于點C1,再過點C1作C1C2⊥BC于點C2,又過點C2作C2C3⊥AB于點C3,如此無限繼續(xù)下去,則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假設AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是_____.
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【題目】用小立方體搭一個兒何體,分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示.
(1)這樣的幾何體最少需要_____個小立方體;最多需要______個小立方體.
(2)請畫出一種從左面看到的形狀圖.
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