Question

【題目】對(duì)于某一個(gè)函數(shù)，自變量x在規(guī)定的范圍內(nèi)，若任意取兩個(gè)值x1和x2，它們的對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為y1和y2． 若x2＞x1時(shí)，有y2＞y1，則稱(chēng)該函數(shù)單調(diào)遞增；若x2＞x1時(shí)，有y2＜y1，則稱(chēng)該函數(shù)單調(diào)遞減．例如二次函數(shù)y=x2，在x≥0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增；在x≤0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減．

（1）二次函數(shù)：y=（x+1）2+2自變量x在哪個(gè)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞減？

（2）證明：函數(shù)：y=x﹣在x＞1的函數(shù)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞增．

（3）若存在兩個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，分別記為：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函數(shù)g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)h在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減．記第三個(gè)一次函數(shù)y=g+h，則比例系數(shù)k1和k2滿足何種條件時(shí)，函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增？

Answer 1

【答案】（1）x≤-1時(shí)，單調(diào)遞減（2）證明見(jiàn)解析（3）一次函數(shù)y=g+h，則比例系數(shù)k1和k2滿足k1＞0，k2＜0，k1+k2＞0時(shí)，函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增

【解析】

（1）根據(jù)a＞0，二次函數(shù)的自變量在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞減，可得答案；

（2）根據(jù)y隨x的增大而增大，可得證明的結(jié)論；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

（1）y=（x+1）2+2自變量在x≤﹣1范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞減；

（2）證明：任取 x2＞x1 ，

則=（x2﹣x1）+（）

=（x2﹣x1）+（）

因?yàn)?/span>x2＞x1 ， 所以y2＞y1

∴y=x﹣在x＞1的函數(shù)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞增；

（3）、g=k1x+b1和h=k2x+b2 ， 且函數(shù)g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)h在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減，

∴k1＞0，k2＜0，

y=g+h

即y=（k1x+b1）+（k2x+b2）=（k1+k2）x+（b1+b2）

y=（k1+k2）x+（b1+b2）單調(diào)遞增，

∴k1+k2＞0，

一次函數(shù)y=g+h，則比例系數(shù)k1和k2滿足k1＞0，k2＜0，k1+k2＞0時(shí)，函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增．