【題目】如圖,中,,,點(diǎn)為中點(diǎn),且,的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),將沿(在上,在上)折疊,點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則為________度.
【答案】108
【解析】
連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
如圖,連接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=×(180°-54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點(diǎn)O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°,
故答案為:108.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:,點(diǎn)是平面上一點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,與所在的直線交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng),時(shí),寫出的一個(gè)余角,并證明;
(2)若,.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并直接寫出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在兩建筑物之間有一根高15米的旗桿,從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角α為60°,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°.若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為( )
A. 20米 B. 10米 C. 15米 D. 5米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角三角板∠C=30°,AB=4,將直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)(,1)處,AC∥x軸,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,是直線上一點(diǎn),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.設(shè),.
(1)如圖(1),點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),試說(shuō)明;
(2)如圖(2),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),探索角與之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上根據(jù)題意畫出圖形,并猜想角與之間的數(shù)量關(guān)系是______________,線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,、分別是和的角平分線,交、于點(diǎn)、,連接、.
(1)求證:、互相平分;
(2)若,,,求四邊形的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、,將對(duì)折,使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上,折痕交x軸于點(diǎn)C,
求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形,直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著A-B-C-D-A…循環(huán)爬行,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2 018個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),它所處位置的坐標(biāo)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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