【題目】已知：如圖，在中，、分別是和的角平分線(xiàn)，交、于點(diǎn)、，連接、．

（1）求證：、互相平分；

（2）若，，，求四邊形的周長(zhǎng)和面積．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4.

【解析】

（1）證明EF、BD互相平分，只要證四邊形DEBF是平行四邊形；利用兩組對(duì)邊分別平行來(lái)證明；

（2）求四邊形DEBF的周長(zhǎng)，只需要求出BE和DE；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用勾股定理求得DG的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)∵四邊形是平行四邊形，

∴，，，

∵、分別是和的角平分線(xiàn)，

∴，，

∵，∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴、互相平分；

（2）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形的周長(zhǎng)，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，

∴∠ADG=30°，∴AG=AD=2，

∴ ，

∴四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，定義點(diǎn)的“離心值”為：時(shí)，例如對(duì)于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以.

解決下列問(wèn)題：

（1）已知，，，直接寫(xiě)出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；

（2）如圖，點(diǎn)，線(xiàn)段上的點(diǎn)，

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在圖中畫(huà)出滿(mǎn)足的點(diǎn)組成的圖形，并用語(yǔ)言描述該圖形的特征；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有________（添序列號(hào)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖①），求證：EF=CD；

（2）在（1）的條件下直接寫(xiě)出△AEF和△ABC的面積比；

（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

求的面積；

根據(jù)圖形直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫(huà)出△DEF；

（2）連接AD、BE，則線(xiàn)段AD與BE的關(guān)系是 ；

（3）求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案