【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBC于點D,BD=6DC=4,求AD的長.小明同學利用翻折,巧妙地解答了此題,按小明的思路探究并解答下列問題:

1)分別以AB,AC所在直線為對稱軸,畫出△ABD和△ACD的對稱圖形,點D的對稱點分別為點E,F,延長EBFC相交于點G,求證:四邊形AEGF是正方形;

2)設AD=x,建立關于x的方程模型,求出AD的長.

【答案】1)證明見解析;(212

【解析】

1)先根據(jù)△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,得出∠EAF90;再根據(jù)對稱的性質得到AEAF,從而說明四邊形AEGF是正方形;

2)利用勾股定理,建立關于x的方程模型(x62+(x42102,求出ADx12

1)證明:由題意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,

∴∠DAB=EAB,∠DAC=FAC,又∠BAC=45

∴∠EAF=90

又∵ADBC,

∴∠E=ADB=90,∠F=ADC=90,

∴四邊形AEGF是矩形,

又∵AE=AD,AF=AD,

AE=AF,

∴矩形AEGF是正方形;

2)解:設AD=x,則AE=EG=GF=x

BD=6,DC=4

BE=6,CF=4

BG=x6,CG=x4

RtBGC中,BG2+CG2=BC2,

∴(x62+x42=102

化簡得:x210x24=0

解得:x1=12,x2=2(舍去)

所以AD=x=12

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M:平行于x軸的直線與該拋物線交于點AB(點A在點B左側),根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當AMB為直角三角形時,就稱AMB為該拋物線的完美三角形

1)如圖2,求出拋物線yx2完美三角形斜邊AB的長;

2)若拋物線yax2+4完美三角形的斜邊長為4,求a的值;

3)若拋物線ymx2+2x+n5完美三角形斜邊長為n,且ymx2+2x+n5的最大值為﹣1,求m,n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,若將左圖正方形剪成四塊,恰能拼成右圖的矩形,設a=1,則b=(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線經(jīng)過點A,作ABx軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉60°,得到△CBD,若點B的坐標為(4,0),則點C的坐標為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點,∠APB=135 , BP=1,AP=,求PC的值( 。

A. B. 3 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰RtABC中,∠A90°,點D,E分別在邊AB,AC上,ADAE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數(shù)量關系是   ,位置關系是   ;

2)探究證明:把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉,若AD8,AB20,請直接寫出PMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以G(0,3)為圓心,半徑為6的圓與x軸交于AB兩點,與y軸交于C,D兩點,點EG上一動點,CFAEF,點EG的運動過程中,線段FG的長度的最小值為(  )

A.1B.2-2C.3D.33

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且ABmm為常數(shù)),點C的中點,點D為圓上一動點,過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P,弦CDAB于點E

1)當DCAB時,則   

2)①當點D上移動時,試探究線段DA,DBDC之間的數(shù)量關系;并說明理由;

②設CD長為t,求△ADB的面積St的函數(shù)關系式;

3)當時,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案