如圖9,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=
(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
(4)如圖10,若點G(2,y)是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上一動點,當點P運動到什么位置時,△APG的面積最大?求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
略
【解析】(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) ………………1分
將A、B、C三點的坐標代入得 …………………………2分
解得: …………………………3分
所以這個二次函數(shù)的表達式為: ………………………3分
方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) ……………………1分
設(shè)該表達式為: …………………………2分
將C點的坐標代入得: …………………………3分
所以這個二次函數(shù)的表達式為: …………………………3分
(注:表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)
(2)方法一:存在,F(xiàn)點的坐標為(2,-3) …………………………4分
理由:易得D(1,-4),所以直線CD的解析式為:
∴E點的坐標為(-3,0) …………………………4分
由A、C、E、F四點的坐標得:AE=CF=2,AE∥CF
∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴存在點F,坐標為(2,-3) …………………………5分
方法二:易得D(1,-4),所以直線CD的解析式為:
∴E點的坐標為(-3,0) …………………………4分
∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴F點的坐標為(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3)
代入拋物線的表達式檢驗,只有(2,-3)符合
∴存在點F,坐標為(2,-3) …………………………5分
(3)如圖,①當直線MN在x軸上方時,設(shè)圓的半徑為R(R>0),則N(R+1,R),
代入拋物線的表達式,解得 …………6分
②當直線MN在x軸下方時,設(shè)圓的半徑為r(r>0),
則N(r+1,-r),
代入拋物線的表達式,解得 ………7分
∴圓的半徑為或. ……………7分
(4)過點P作y軸的平行線與AG交于點Q,
易得G(2,-3),直線AG為.……………8分
設(shè)P(x,),則Q(x,-x-1),PQ.
…………………………9分
當時,△APG的面積最大
此時P點的坐標為,.………………………10分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:同步輕松練習 八年級 數(shù)學 上 題型:059
學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)
(1)按照這種規(guī)定填寫下表:
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應(yīng)各點.
(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當n=10時,s的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年北京海淀區(qū)九年級第一學期期中測評數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
閱讀下面的材料:
小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):
如圖1,當點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,這時點與點重合.
如圖2,當點、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.
(1)請在圖2中畫出點、, 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時,除了說明P、、三點共線之外,還需證明;
(2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,當、、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標為(),點的坐為.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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