【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣(m+3)x+2=0.
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

【答案】
(1)證明:△=(m+3)2﹣8(m+1)

=m2﹣2m+1

=(m﹣1)2,

∵不論m為何值時(shí),(m﹣1)2≥0,

∴△≥0,

∴方程總有實(shí)數(shù)根;


(2)解:解方程得,x= ,

x1=1,x2= ,

∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,m為整數(shù),

∴m=0.


【解析】(1)先求出b2-4ac的值,再分析b2-4ac與0的大小關(guān)系,即可求解。
(2)先利用求出方程的;兩個(gè)根,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.即可求出m的值。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用公式法和求根公式,掌握要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比,有無實(shí)根便得知.有實(shí)根可套公式,沒有實(shí)根要告之;根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全校學(xué)生對新聞,體育.動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,結(jié)果如扇形圖所示,依據(jù)圖中信息,回答下列問題: (1)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡“動(dòng)畫”節(jié)目的學(xué)生有 _____(名); (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為 _____(度).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,二次函數(shù)y=x2圖象從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).

(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)線段PB最短時(shí),二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)Q(a,a﹣1),并說理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新個(gè)稅法于201891日全面實(shí)施,工資、薪金所得基本減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)由3500元提高至5000元,并按新的稅率表計(jì)算納稅:

序號

稅前每月工資的各部分

稅率

1

不超過5000元部分

0%

2

超過5000元至8000元的部分

3%

3

超過8000元至17000元的部分

10%

4

超過17000元至30000元的部分

20%

5

超過30000元至40000元的部分

25%

6

超過40000元至60000元的部分

30%

7

超過60000元至80000元的部分

35%

8

超過80000元的部分

45%

1)在新個(gè)稅法實(shí)施后,小王沒扣稅前某月工資7800元,他這個(gè)月應(yīng)交稅 元;

2)在新個(gè)稅法實(shí)施后,若小李沒扣稅前某月工資x,他這個(gè)月交稅y元,則y=

3)在新個(gè)稅法實(shí)施后,一企業(yè)某月把獎(jiǎng)金放在工資里發(fā)放(獎(jiǎng)金跟工資一起扣稅),該企業(yè)員工小劉這個(gè)月領(lǐng)取了工資加獎(jiǎng)金(稅后)26410.已知小劉沒扣稅前工資為a,若工資和獎(jiǎng)金分兩次發(fā)放(資扣稅,獎(jiǎng)金不扣稅),小劉這個(gè)月可以領(lǐng)取多少錢?(如需要,可用含a 的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1、圖2、是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請?jiān)趫D1、圖2、中分別畫出符合要求的圖形.要求:所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的格點(diǎn)重合.

1)在圖1中畫一周長為的等腰直角三角形;

2)在圖2中畫一個(gè)面積為10,腰為5的等腰三角形;

3)直接寫出(2)中所畫等腰三角形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從A、B、C、D四人中隨機(jī)選擇兩人參加乒乓球比賽,請用樹狀圖或列表法求下列事件發(fā)生的概率.
(1)A參加比賽;
(2)A、B都參加比賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰中,,中點(diǎn),連接,

1)求證:是等邊三角形

2)如圖2,在內(nèi)有一點(diǎn),連接、,若,求的度數(shù)

3)如圖3,在(2)的條件下,在外有一點(diǎn),連接、、若,,,求線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

1

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2+mx+n與直線y=﹣ x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

(1)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(2)在(1)條件下,P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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