Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，PA⊥x軸于點A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點B，其中OA=6，且.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△APQ的面積；

(3)根據(jù)圖象寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+3，y=-；（2）S△APQ=30；（3）當-4<x<0或x>6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得C（2，0）．將C代入y=kx+3中，即可得到一次函數(shù)的表達式．
根據(jù)題意求得P（6，-6）．將點P（6，-6）代入反比例函數(shù)y=，即可得到反比例函數(shù)的表達式．
（2）聯(lián)立直線PQ與反比例函數(shù)解析式，得到Q點坐標．再根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.
（3）通過觀察圖像即可得到答案.

（1）∵OA=6，且，
∴OA=3OC=6，
∴OC=2，即C（2，0）．
將C（2，0）代入y=kx+3中，
得：0=2k+3，解得：k=-，
∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+3．
令y=-x+3中x=6，則y=-6，
∴P（6，-6）．
∵點P（6，-6）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m=6×（-6）=-36，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=-．
（2）聯(lián)立直線PQ與反比例函數(shù)解析式，
得：，解得：，或，
∴Q（-4，9）．
∴S△APQ=AC（yQ-yP）=×（6-2）×[9-（-6）]=30．
（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
當-4<x<0或x>6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當-4<x<0或x>6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．