Question

【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

售價(jià)x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
銷售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．

（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤(rùn)，列出方程求解即可；

（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤(rùn)w（元）=售量×每件利潤(rùn)可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得

，

解得．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+150；

（2）根據(jù)題意得

（﹣x+150）（x﹣20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．

故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；

（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：

w=（﹣x+150）（x﹣20）

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）2+4225，

∵﹣1＜0，

∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225．

∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元．