Question

【題目】已知拋物線，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)，無(wú)論取何值，拋物線總會(huì)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)

直接寫出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo) 、 ；

若將此拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后的拋物線頂點(diǎn)都在某個(gè)函數(shù)的圖象上，求這個(gè)新函數(shù)的解析式(不必寫自變量取值范圍)；

若拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)與．且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）拋物線=b(x2+x)-3x-3,函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則x2+x=0，即可求解；

（2）原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），平移后為（，），即可求解；

(3)由，則1≤AB兩點(diǎn)水平距離≤4，分當(dāng)b＞0時(shí)和當(dāng)b＜0時(shí)用韋達(dá)定理即可求解.

解（1）∵=b(x2+x)-3x-3, 函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，

∴x2+x=0，解得，x=0或x=-1,

∴拋物線總會(huì)經(jīng)過(guò)

故答案為；

解：原拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

縱坐標(biāo)為：

平移后新拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

縱坐標(biāo)為：

由

得：

即為平移后的拋物線頂點(diǎn)所在的函數(shù)解析式．

（3）∵，則1≤AB兩點(diǎn)水平距離≤4，

當(dāng)b＞0時(shí)，

設(shè)拋物線與直線交點(diǎn)為A與B,則A(0,-3),B(x,y),

∴=x-3,整理得，bx2+(b-4)x=0,

由韋達(dá)定理得，x+0=,則1≤≤4，

解得：≤b≤2,

同理，當(dāng)b＜0時(shí)，解得：

綜上所述，的取值范圍為或