【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD,AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是______.
【答案】5
【解析】
作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M點(diǎn),過M點(diǎn)作MN⊥AB,垂足為N,則BM+MN為所求的最小值,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知MH=MN,再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
如圖,作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M點(diǎn),過M點(diǎn)作MN⊥AB,垂足為N,則BM+MN為所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分線,∴MH=MN,∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短).
∵AB=5,∠BAC=45°,∴BH== 5.
∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5.
故答案為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=-2x+4交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),交雙曲線y=(x<0)于C點(diǎn),△OAC的面積為6.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)如圖②,D為雙曲線y=(x<0)上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE,點(diǎn)E恰好落在x軸上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知開口向上的拋物線交軸于點(diǎn),,函數(shù)值的最小值是.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn),并在對(duì)稱軸的左側(cè).作軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié),,且.
①求的值.
②若點(diǎn)在線段上,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓.當(dāng)和的一邊相切時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推進(jìn)球類運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某校組織校內(nèi)球類運(yùn)動(dòng)會(huì),分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng),要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng),某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)圖表中m=________,n=________;
(2)若該校學(xué)生共有1000人,則該校參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)約為________人;
(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的4位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(分別用A,B,C表示)和1位女同學(xué)(用D表示),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽,用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了、、、四個(gè)等級(jí),并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店?
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)從、兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是等級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價(jià)x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示:
⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤(rùn),求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg?
⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某溫度不變的條件下,通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓,測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示,下列說法正確的是( )
A.氣壓P與體積V的關(guān)系式為
B.當(dāng)氣壓時(shí),體積V的取值范圍為
C.當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí),對(duì)應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>
D.當(dāng)時(shí),氣壓P隨著體積V的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( 。
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn),其中 A(0,3),B(﹣1,0),且∠ACO=45°;
(1)求拋物解析式;
(2)點(diǎn) P 為線段 AC 上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點(diǎn), 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點(diǎn),且 S△CFQ=3S△PEF;①的值;②求 F 點(diǎn)坐標(biāo).
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