【題目】如圖①,直線y=-2x+4交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),交雙曲線y=(x<0)于C點(diǎn),△OAC的面積為6.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)如圖②,D為雙曲線y=(x<0)上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE,點(diǎn)E恰好落在x軸上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0)
【解析】
(1)過C作CH⊥x軸于H,根據(jù)△AOC的面積為6,求得CH=6,即可得出C(-1,6),代入y=(x<0)可得,k=-6;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F,過C作CG⊥DF于G,則∠G=∠DFE=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),判定△DCG≌△EDF(AAS),即可得出CG=DF,DG=EF,再設(shè)D(m,-),則DF=-,FO=-a,根據(jù)C(-1,6),可得CG=-1-m,DF=-1-m,進(jìn)而得出方程-=-1-m,解得m=-3或m=2(舍去),最后根據(jù)OE=4-3=1,可得E(1,0).
解:(1)由題意得A(2,0),B(0,4),OA=2,
∵S△OAC=·OA·yc=6,∴yc=6.
∵點(diǎn)C在直線y=-2x+4上,
∴6=-2x+4,∴x=-1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,6).
∵點(diǎn)C在雙曲線y=(x<0)上,∴6=,解得k=-6.
∴雙曲線的解析式為y=-.
(2)過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F,過C作CG⊥DF于G,則∠G=∠DFE=90°,
由旋轉(zhuǎn)可得,CD=DE,∠CDE=90°,
∴∠CDG=∠DEF,
在△DCG和△EDF中,
,
∴△DCG≌△EDF(AAS),
∴CG=DF,DG=EF,
設(shè)D的坐標(biāo)為m,-,則DF=-,FO=-m,
∵C(-1,6),
∴CG=-1-a,
∴DF=-1-a,
∴-=-1-a,
解得a=-3或a=2(舍去),
∴DF=-1+3=2,DG=GF-DF=6-2=4,
∴EF=4,
又∵FO=3,
∴OE=4-3=1,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠A=∠D,AC、DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于點(diǎn)N,四邊形BNCM是什么四邊形?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生活.為了更合理的搭配各類書籍,學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖①和圖②提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了_____________名學(xué)生;
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖②中,求出“體育”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該校有學(xué)生2400人,估計(jì)喜歡“科普”書籍的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生使用手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行|使用手機(jī)的目的和每周使用手機(jī)的時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)為38人。
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共抽查了__________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,請你估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間超過2小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 ( )
A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式,宜采用普查方式
B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是4
C.必然事件的概率是100%,隨機(jī)事件的概率大于0而小于1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長為2,以O為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A,連接AE、CF相交于點(diǎn)P.將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中,線段OP的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( )
A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD,AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是______.
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