【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過 A、B、C 三點,其中 A(0,3),B(﹣1,0),且∠ACO=45°;
(1)求拋物解析式;
(2)點 P 為線段 AC 上方拋物線上一動點,過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點, 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點,且 S△CFQ=3S△PEF;①的值;②求 F 點坐標.
【答案】(1);(2)①1,②
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可得:是等腰直角三角形,點的坐標為,將拋物線的解析式設(shè)為,然后將點代入求得即可;
(2)過點作,,設(shè),利用面積關(guān)系和三角形相似建立方程,求得的值;
(3)設(shè)點坐標,用與的相似比表示線段長度,求得點的坐標,代入解析式即可求得點的坐標;
解:(1)∵
∴
∴點坐標為
設(shè)拋物線的解析式為:
將代入可得:
拋物線的解析式為:
(2)如圖,過點作
設(shè)
軸
可得,
,
四邊形是矩形
,
∵
(3)
的直線解析式為:
設(shè) ,則
由①得:
將點坐標代入解析式 中可得:
解得(舍)
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD,AB上的動點,則BM+MN的最小值是______.
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【題目】如圖,菱形ABCD的周長為24cm,∠A=120°,E是BC邊的中點,P是BD上的動點,則PE﹢PC的最小值是__________.
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【題目】為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況,隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.
一、學生睡眠情況分組表(單位:小時)
組別 | 睡眠時間 |
二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人,試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.
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【題目】“新冠肺炎”肆虐,無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇(依次記為A、B、C、D).為讓同學們了解四位的事跡,老師設(shè)計如下活動:取四張完全相同的卡片,分別寫上A、B、C、D四個標號,然后背面朝上放置,攪勻后每個同學從中隨機抽取一張,記下標號后放回,老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報.
(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為 .
(2)平平和安安兩位同學抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?用樹狀圖或列表的方法表示.
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【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;
(2)求一次打開鎖的概率.
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【題目】在開展“學雷鋒社會實踐”活動中,某校為了解全校1000名學生參加活動的情況,隨機調(diào)查了50名學生每人參加活動的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖:
(1)這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次;
(2)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸的一個交點.
(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標.
(2)設(shè)拋物線的頂點為,請在圖中畫出拋物線的草圖,若點在直線上,試判斷點是否在經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)試求的值.
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【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一點,,,將正方形邊沿折疊到,延長交于.連接,現(xiàn)在有如下四個結(jié)論:①;②;③∥;④; 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1B.2
C.3D.4
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