Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=45°，以D為圓心，DC為半徑的圓交AD于點(diǎn)E，若

CE

的長(zhǎng)為π，AD=2

3

．判斷直線AB與⊙D有幾個(gè)公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,直角梯形,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：首先利用弧長(zhǎng)公式求得CD的長(zhǎng)，然后過D作DF⊥BA，交線段BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用銳角三角函數(shù)求得線段DF的長(zhǎng)，比較后即可確定答案．

解答：解∵AD∥BC，∠C=90°
∴∠D=180°-∠C=90°，
∴

CE

的長(zhǎng)=

90

180

πR=

1

2

πCD
∴

1

2

πCD=π，
∴CD=2，
過D作DF⊥BA，交線段BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠B=45°，
在RT△DAF中
sin∠DAF=

DF

DA

，
∴

DF

2 3

=

2

2

∴DF=

6

＞2，
∴AB與⊙D沒有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形、弧長(zhǎng)的計(jì)算、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的難度．