【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′,其中點C的運動路徑為 ,則圖中陰影部分的面積為

【答案】 +
【解析】解:連接CD′和BC′, ∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∵∠C′AB′=30°,
∴A、D′、C及A、B、C′分別共線.
∴AC=
∴扇形ACC′的面積為: =
∵AC=AC′,AD′=AB
∴在△OCD′和△OC'B中,
∴△OCD′≌△OC′B(AAS).
∴OB=OD′,CO=C′O
∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC﹣AD′= ﹣1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中,BO2+(1﹣BO)2=( ﹣1)2
解得BO= ,C′O= ,
∴SOC′B= BOC′O=
∴圖中陰影部分的面積為:S扇形ACC′﹣2SOC′B= +
故答案為: +

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為30°,連接CD′和BC′,可得A、D′、C及A、B、C′分別共線,求出扇形面積,再根據(jù)AAS證得兩個小三角形全等,求得其面積,最后根據(jù)扇形ACC′的面積﹣兩個小的三角形面積即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點O,OD平分∠BOE,OFOD。

(1)AOF與∠EOF相等嗎?

(2)寫出圖中和∠DOE互補的角。

(3)若∠BOE=600,求∠AOD和∠EOF的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則SDEF:SAOB的值為(
A.1:3
B.1:5
C.1:6
D.1:11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:ABCD,②ADBC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.說明ABCD的理由.

補全下面的說理過程,并在括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛?/span>

解:∵∠1+∠2=180°(已知)

∠2=∠AHB   

   (等量代換)

DEBF   

∴∠D=∠      

∵∠   =∠B(等量代換)

ABCD   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的三邊長分別為30,48,50,以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形,再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形,如此繼續(xù),則第6個新三角形的周長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,正方形ABCD中,繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN,于點H

如圖,當A旋轉(zhuǎn)到時,請你直接寫出AHAB的數(shù)量關(guān)系;

如圖,當繞點A旋轉(zhuǎn)到時,中發(fā)現(xiàn)的AHAB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用電,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費,分兩檔收費:第一檔是當月用電量不超過240度時實行基礎(chǔ)電價;第二檔是當用電量超過240度時,其中的240度仍按照基礎(chǔ)電價計費,超過的部分按照提高電價收費.設(shè)每個家庭月用電量為x 度時,應(yīng)交電費為y 元.具體收費情況如折線圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)“基礎(chǔ)電價____________ 度;

(2)求出當x240 時,y與x的函數(shù)表達式;

(3)若紫豪家六月份繳納電費132元,求紫豪家這個月用電量為多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在BC中,AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點.延長DE到點F,使DE=EF,得四邊形ADCF.若使四邊形ADCF是正方形,則應(yīng)在ABC中再添加一個條件為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案