Question

14．某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，若行車道總寬度AB為6m，請計算車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是多少米？（精確到0.1m）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，從而可以得到拋物線的解析式，然后根據(jù)要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到當(dāng)x=-3時，求出相應(yīng)的y值，此時汽車的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5米，從而可以求得車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是多少米．

解答 解：如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
拋物線頂點O的坐標(biāo)是（0，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²，
又∵點（-4，-4）在此拋物線上，
∴-4=a×（-4）²，得a=$-\frac{1}{4}$，
∴$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}$，
將x=-3代入$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}$，得y=-$\frac{9}{4}$，
又∵行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，
∴車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是：6-$\frac{9}{4}$-0.5=$\frac{13}{4}$=3.25≈3.2米，
即車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是3.2米．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出所求問題需要的條件．