【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AP是邊BC上的高

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：∠DEF=∠DPF

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠DEF＝∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DP＝AD，FP＝AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAP＝∠DPA，∠FAP＝∠FPA，然后求出∠DPF＝∠BAC，等量代換即可得到∠DEF＝∠DPF．

證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，

∴DE、EF是△ABC的中位線，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF＝∠BAC，

∵D，F分別是AB，CA的中點(diǎn)，AP是邊BC上的高，

∴DP＝AD，FP＝AF，

∴∠DAP＝∠DPA，∠FAP＝∠FPA，

∵∠DAP＋∠FAP＝∠BAC，∠DPA＋∠FPA＝∠DPF，

∴∠DPF＝∠BAC，

∴∠DEF＝∠DPF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收物，D類指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．

（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光明中學(xué)八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．已知37座客車租金為每輛700元，49座客車為每輛1200元，問：

（1）49座和37座兩種客車各租了多少輛？

（2）若租用同種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎么租用才合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與在線段的同側(cè)，，.

（1）如圖，已知，，求的長；

（2）如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，連接和.過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016浙江省麗水市）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F，延長BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，FG，若AE=DE，則=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的表達(dá)式是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）與雙曲線y=（m為常數(shù)，m＞0）的交點(diǎn)為A（4，1）、B（﹣1，﹣4），連接AO并延長交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式．

(2)求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，長方體的長，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？

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同步練習(xí)冊答案