【題目】某家禽養(yǎng)殖場(chǎng),用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?

【答案】(1)y=x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;(2)當(dāng)x=24時(shí),y有最大值,最大值為528平方米.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,求得AD=3DE,于是得到y(tǒng)=x(55﹣x)=﹣x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;

(2)把y=﹣x2+55x化為頂點(diǎn)式:y=﹣ x﹣20)2+550,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,

矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,

AD=3DE,

AD=x,

GH=x,

圍欄總長(zhǎng)為110m,

2x+x+2CD=110,

CD=55x,

y=x(55﹣x)=﹣x2+55x,

自變量x的取值范圍為:24≤x<40;

(2)y=x2+55x=﹣ x2﹣40 x)=﹣ x﹣20)2+550,

自變量x的取值范圍為:24≤x<40,且二次項(xiàng)系數(shù)為﹣<0,

當(dāng)x=24時(shí),y有最大值,最大值為528平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.

(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng).

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【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

1)若AB=2,∠AOD=120,求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.

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【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);

4根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí),先列出下表:

x

﹣1

0

1

2

3

4

5

y1

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

y2

0

2

4

6

8

10

12

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問題,

(1)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是 ;

(3)請(qǐng)寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,直線l經(jīng)過原點(diǎn),且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1,以A1B、BA為鄰邊作ABA1C1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2,以A2B1、B1A1為鄰邊作A1B1A2C2…;按此作法繼續(xù)下去則Cn的坐標(biāo)(

A.(﹣×4n,4n B.(﹣×4n-1,4n-1

C.(﹣×4n﹣1,4n D.(﹣×4n,4n-1

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