Question

（1）如圖1，D、E分別是等邊△ABC兩邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，BD與AE交于F，求∠AFD的度數(shù)．
（2）如圖2，若D、E分別是等邊△ABC兩邊AC、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AD=CE，BD與AE交于F，求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）可證△ADB≌△CEA，得∠CAE=∠DBA，即可求得∠AFD的值；
（2）可證△ADB≌△CEA，得∠D=∠E，即可求得∠AFD=∠ACB．

解答：解：（1）在△ADB和△CEA中，

AD=CE ∠BAD=∠ACE=60° AB=CA

，
∴△ADB≌△CEA（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠AFD=∠DBA+∠BAE=∠BAE+∠CAE=60°．
（2））在△ADB和△CEA中，

AD=CE ∠BAD=∠ACE=60° AB=CA

，
∴△ADB≌△CEA（SAS），
∴∠D=∠E，
∴∠AFD=∠E+∠EBF=∠D+∠CBD=∠ACB=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ADB≌△CEA是解題的關(guān)鍵．