【題目】 （2013年四川南充3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B。

【解析】根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5，故結(jié)論①正確。

如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。

∴。

∴PF=PBsin∠PBF=t。

∴當0＜t≤5時，y=BQPF=tt=。故結(jié)論②正確。

根據(jù)5～7秒面積不變，可得ED=2，

當點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標為（11，0）。

設直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：。

∴直線NH的解析式為：。故結(jié)論③錯誤。

如圖2，當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即。

解得：t=。故結(jié)論④正確。

綜上所述，①②④正確，共3個。故選B。

練習冊系列答案
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【題目】為了迎接第十一屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會，鄭州市園林局打算購買A，B兩種花裝點城區(qū)道路，負責人小李去花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn):購買2盆A種花和3盆B種花需要23元，購買4盆A種花和2盆B種花需要26元.

(1)求A，B兩種花的單價各為多少元?

(2)鄭州市園林局若購買A， B兩種花共12000盆，且購買的A種花不少于3000盆，但不多于5000盆，若購買的A種花不超于3000盆時，花卉基地會給每盆A種花打8折，

①設購買的A種花m盆，總費用為W元，求w與m的關系式:

②請你幫小李設計一種購花方案使花費總少?并求出最少費用為多少元?

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（1）求點A、點B、點C的坐標；

（2）求直線BD的解析式；

（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；

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【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發(fā)現(xiàn):（1）如圖1，過點分別作，，垂足分別為.請直接寫出和的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若點為上任意一點（不與重合），過點作，，垂足分別為.判斷和的數(shù)量關系，并說明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點為等邊三角形內(nèi)任意一點，過點作，，，垂足分別為，探究和的數(shù)量關系，并說明理由.

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【題目】閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∴．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；

（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，設它們的半徑分別為r1和r2，求的值.

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（1）求∠AOD的度數(shù)；

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【題目】小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你認為其中正確的有（ ）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）求證：AC是⊙O的切線；

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