Question

【題目】已知，平分.

（1）如圖1，若，，求證：平分；

（2）如圖2，若，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，由DE平分∠ADC，則EF=CE=BE，然后利用HL證明△ABE≌△AFE，即可得到結(jié)論成立；

（2）延長DE和BA相交于點(diǎn)F，由DE平分∠ADC，AB∥CD，則∠CDE=∠ADE=∠F，則AD=AF，得到BF=CD，然后得到△BEF≌△CED，即可得到BE=CE.

證明：（1）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，

∵AB∥CD，∠B=90°，

∴∠C=90°=∠DFE，

∵DE平分∠ADC，

∴EF=CE=BE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△AFE（HL），

∴∠FAE=∠BAE，

∴平分；

（2）如圖，延長DE和BA相交于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE=∠F，

∴AD=AF，

∵，

∴，即BF=CD，

∵∠BEF=∠CED，

∴△BEF≌△CED（AAS），

∴EB=EC.