【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點AC,與y軸相交于點B,A,0),且AOB∽△BOC
1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關系式;
2)在線段AC上是否存在點Mm,0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同),且以點P、CO為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)y= ;(2)m的值為或-1

【解析】

1)由二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式,首先求出B點坐標,然后由AOB∽△BOC,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,求出OC的長度,得出C點坐標;根據(jù)相似三角形的對應角相等得出∠OAB=OBC,從而得出∠ABC=90°;由y=ax2+bx+3圖象經(jīng)過點A-,0),C40),運用待定系數(shù)法即可求出此二次函數(shù)的關系式;
2)如果以點P、CO為頂點的三角形是等腰三角形,那么分三種情況討論:①CP=CO;②PC=PO;③OC=OP.針對每一種情況,都應首先判斷M點是否在線段AC上,然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出m的值.

1)由題意,得B0,3),
∵△AOB∽△BOC
∴∠OAB=OBC,

,
OC=4,∴C4,0);
∴∠OAB+OBA=90°
∴∠OBC+OBA=90°,
∴∠ABC=90°;
y=ax2+bx+3圖象經(jīng)過點A- ,0),C4,0),
,

,
y=


2)①如圖1,當CP=CO時,點PBM為直徑的圓上,
因為BM為圓的直徑,
∴∠BPM=90°,
PMAB
∴△CPM∽△CBA,
CMCA=CPCB,
CM6.25=45
CM=5,

m=4-5=-1
②如圖2,當PC=PO時,點POC垂直平分線上,
PC=BC=2.5,
CPM∽△CBA,得CM= ,
m=

③當OC=OP時,M點不在線段AC上.
綜上所述,m的值為-1

練習冊系列答案
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2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;

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